Отец Шевчука был крупный партийный руководитель, работал в министерстве торговли Башкирии, парторг. Несмотря на ненависть к коммунистам, Шевчук уважал его всегда и считал его честным человеком. Даже тогда, когда в 1984 году в результате нападок КГБ и Комсомола на творчество "ДДТ" Шевчуку вместе со своими коллегами пришлось эмигрировать в Ленинград