Видеоклип на песню был снят в Париже. Парк, в котором гуляет Шинейд О'Коннор, называется Сен-Клу — один из самых популярных французских парков. Находится в департаменте О-де-Сен к западу от Парижа, в непосредственной близости от столицы, на территории городка Сен-Клу. Хотя большую часть клипа показывается крупным планом лицо О’Коннор, выражающее различные эмоции. Зрители во всем мире тогда первый первый раз увидели, как она выглядит и были удивлены, что она была лысой (первый альбом, записанный тремя годами ранее, получил известность по большей части на родине певицы). Как выяснилось позже, она сама побрила голову, когда приступила к записи песни, потому что она хотела выразить таким образом некий протест против возможной коммерциализации своей музыки. Несмотря на четыре номинации Grammy за альбом «I Do Not Want What I Haven’t Got», куда и вошла "Nothing Compares to You", певица демонстративно отказалась участвовать в церемонии и потребовала вычеркнуть ее имя из списка номинантов.
